Задание 2. При изготовлении полшипников диаметром 65 мм вероятность того, 58 что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,971. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 64,99 мм, или больше, чем 65,01 мм. Задатие З. Фабрика выпускает сумки. В среднем 2 сумки из 120 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Результат округлите до сотых Задание 4. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,05. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными Задание 5. Чтобы пройти в следуюшщий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 8 очков в двух итрах. Если команда выитрывает, она получает очков. Найдите вероятность 7 очков, B случае ничьей очко, если проитрываст того, что команде удастся выйти в следуюший круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Задание 2. Для начала определим, что вероятность того, что диаметр подшипника отличается не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,971. Это означает, что 97,1% подшипников соответствуют данному критерию диаметра. Теперь нам нужно найти вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше 64,99 мм или больше 65,01 мм. Для этого мы можем вычислить вероятность диаметра подшипника, не попадающего в заданный диапазон. Вероятность того, что диаметр подшипника не попадет в интервал (64,99 мм; 65,01 мм) равна 1 - 0,971 = 0,029. Далее, так как мы ищем вероятность того, что диаметр будет меньше 64,99 мм или больше 65,01 мм, мы можем сложить вероятности этих двух событий. Таким образом, вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше 64,99 мм или больше 65,01 мм, равна 0,029 + 0,029 = 0,058. Задание 4. Если вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,05, то вероятность того, что обе батарейки будут исправными в случайной упаковке из двух, можно найти по формуле умножения вероятностей для независимых событий. Пусть A - событие, что первая батарейка исправна, и B - событие, что вторая батарейка тоже исправна. Тогда вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными, равна P(A) * P(B) = 0,95 * 0,95 = 0,9025. Задание 5. Чтобы команда смогла пройти в следующий круг соревнований, ей необходимо набрать хотя бы 8 очков за две игры. Событиями в данной ситуации являются выигрыш и проигрыш. 1. В случае ничьей, команда получает 1 очко. Значит, вероятность набрать 7 очков в этом случае равна P(7 очков) = C(2, 1) * (0,4)^1 * (0,6)^1 = 2 * 0,4 * 0,6 = 0,48. 2. В случае выигрыша, команда получает 3 очка. Так как нужно набрать хотя бы 8 очков, то вероятность набрать 8 очков равна P(8 очков) = (0,4)^2 = 0,16. Итак, вероятность того, что команда сможет пройти в следующий круг соревнований, составляет 0,48 (в случае ничьи) и 0,16 (в случае выигрыша).