Даны прямая ℓ и точки М и N, принадлежащие одной полуплоскости с границей ℓ. На прямой ℓ найти такую точку х, чтобы сумма длин отрезков МХ+ХN была наименьшей.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство о том, что кратчайшим путем между двумя точками является прямая линия, то есть отрезок прямой. Чтобы найти такую точку х на прямой ℓ, чтобы сумма длин отрезков МХ и ХN была наименьшей, следует провести перпендикуляр из точки М на прямую ℓ. Точка пересечения перпендикуляра и прямой ℓ будет искомой точкой х. Таким образом, для получения наименьшей суммы длин МХ + ХN необходимо провести перпендикуляр из точки М на прямую ℓ и взять точку пересечения этого перпендикуляра с прямой ℓ в качестве точки х.