Посмотрим на рисунок и прочитаем задачу: нам нужно найти величину угла BOC, где O — центр окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и угол ABC равен 123°.
Так как ABC — равнобедренный треугольник с равными сторонами AB и BC, то углы при основании AC будут равны. Обозначим угол BAC как x. Тогда угол ACB тоже будет x.
Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°, поэтому получаем уравнение:
123° + x + x = 180°
Отсюда найдем x:
2x = 180° - 123°
2x = 57°
x = 57° / 2
x = 28.5°
Теперь у нас есть углы при основании AC, они оба равны 28.5°. Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC, а углы BAC и BOC связаны тем, что угол при вершине BAC в два раза меньше центрального угла BOC (потому что равнобедренный треугольник ABC вписан в окружность).
Тогда угол BOC в два раза больше угла BAC:
Угол BOC = 2 * 28.5° = 57°
Ответ: угол BOC равен 57°.
