реши

Посмотрим на рисунок и прочитаем задачу: нам нужно найти величину угла BOC, где O — центр окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и угол ABC равен 123°.

Так как ABC — равнобедренный треугольник с равными сторонами AB и BC, то углы при основании AC будут равны. Обозначим угол BAC как x. Тогда угол ACB тоже будет x.

Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°, поэтому получаем уравнение:

123° + x + x = 180°

Отсюда найдем x:

2x = 180° - 123° 2x = 57° x = 57° / 2 x = 28.5°

Теперь у нас есть углы при основании AC, они оба равны 28.5°. Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC, а углы BAC и BOC связаны тем, что угол при вершине BAC в два раза меньше центрального угла BOC (потому что равнобедренный треугольник ABC вписан в окружность).

Тогда угол BOC в два раза больше угла BAC:

Угол BOC = 2 * 28.5° = 57°

Ответ: угол BOC равен 57°.