Диагонали прямоугольной трапеции ABCD с прямым угломA взаимно перпендикуляры. Основание AB равно 6 см, а боковая сторона AD равна 4 см. Найдите DC, DB и CB

Для решения этой задачи сначала обратим внимание на то, что диагонали прямоугольной трапеции являются взаимно перпендикулярными. Это значит, что, учитывая прямой угол A, диагонали AD и BC являются взаимно перпендикулярными. Теперь, давайте приступим к нахождению значений сторон DC, DB и CB. Сначала найдем сторону DC. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ADC: AD^2 + DC^2 = AC^2. Известно, что AD = 4 см и AC - это одна из диагоналей трапеции (так как AC является гипотенузой треугольника ADC). AC = sqrt(AD^2 + AB^2) = sqrt(4^2 + 6^2) = sqrt(16 + 36) = sqrt(52) см. Теперь возвращаемся к теореме Пифагора: 4^2 + DC^2 = (sqrt(52))^2 16 + DC^2 = 52. DC^2 = 52 - 16 DC^2 = 36 DC = sqrt(36) = 6 см. Следовательно, DC равна 6 см. Теперь перейдем к нахождению стороны DB. Поскольку диагонали AD и BC перпендикулярны, треугольник ABD также является прямоугольным. Используем теорему Пифагора для него: AB^2 + BD^2 = AD^2. AB = 6 см, AD = 4 см. 6^2 + BD^2 = 4^2. 36 + BD^2 = 16. BD^2 = 16 - 36 BD^2 = -20. Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы понимаем, что DB не существует. Наконец, находим сторону CB. Из свойств прямоугольной трапеции следует, что CB = DA = 4 см. Итак, DC = 6 см, DB не существует, CB = 4 см.