Дана прямоугольная трапеция ABCD (угол A = 90°), в которую вписана окружность радиусом 12 см. Сторона CD равна 38 см. Найди среднюю линию трапеции.

Конечно, чтобы найти среднюю линию трапеции, в которую вписана окружность радиусом 12 см, нужно воспользоваться свойствами окружности, вписанной в данную фигуру. Сначала обратим внимание, что радиус окружности и проведенная из центра окружности перпендикуляр к стороне CD трапеции образуют прямоугольный треугольник. Сторона этого треугольника, проведенная к точке касания окружности и стороны AD трапеции, равна радиусу вписанной окружности - 12 см. Теперь, используя теорему Пифагора в этом треугольнике, мы можем найти длину отрезка AC (средней линии трапеции). Пусть x - длина отрезка AD, базовый отрезок трапеции. Тогда сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: x^2 + (38 - x)^2 = (2 * радиус)^2, x^2 + 1444 - 76x + x^2 = 576, 2x^2 - 76x + 868 = 576, 2x^2 - 76x + 292 = 0. Решив это уравнение, найдем значение x, затем сможем найти длину средней линии трапеции.