Груз на пружине с жёсткостью 80 Н/м совершает колебания с периодом 0,4 секунды. Максимальное отклонение груза от положения равновесия составляет 12 см.
Для нахождения максимальной скорости груза воспользуемся формулой:
[V_{max} = 2πA / T],
где (V_{max}) - максимальная скорость, (A) - амплитуда отклонения (12 см = 0,12 м), (T) - период колебаний (0,4 сек).
Подставим значения и найдем максимальную скорость груза:
[V_{max} = (2π * 0,12) / 0,4 ≈ 1,88 м/с.]
Массу груза можно найти, уравняв силу упругости пружины и центростремительную силу:
[kx = mω^2x,]
где (k) - жёсткость пружины, (m) - масса груза, (ω) - угловая частота ((ω = 2π / T)).
Выразим массу груза из этого уравнения:
[m = ω^2 / k,]
подставим значения и найдем массу груза:
[m = (2π / 0,4)^2 / 80 ≈ 1,57 кг.]
Таким образом, максимальная скорость груза составляет примерно 1,88 м/с, а масса груза около 1,57 кг.
