В треугольнике ABC вписана окружность, касающаяся его сторон в точках M,K и P. Используя данные, укажите на рисунке, найдите сторону AB

В треугольнике ABC вписана окружность, касающаяся его сторон в точках M, K и P. По свойству вписанной окружности углы, образованные касательными к окружности и сторонами треугольника, равны. Зная это, можем заметить, что треугольники AKM и ABP подобны по двум углам, так как углы AMK и APB равны, а углы около основания треугольника равны в обоих случаях. Из подобия треугольников вытекает равенство отношений сторон AM и AB, таким образом, AB/AM = BP/BM. Аналогично, MN/MB = BP/BM. Подставив это в уравнение AB/AM = BP/BM, получим AB/MN = AB/AM, откуда следует, что AB = MN. Таким образом, сторона AB равна отрезку MN на рисунке.