Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.
На картинке есть список задач, и ты просил помощи с 1 вариантом, 3 задачей. Судя по тексту, 3 задача для 1 варианта — это что-то связанное с геометрией, возможно, с треугольниками или их свойствами.
Для начала нужно прочитать условие задачи:
"В прямоугольном треугольнике ABC ( ∠C = 90° ) высота CD делит гипотенузу AB на отрезки, AD = 4 см, DB = 9 см. Найдите высоту CD."
Здесь присутствует теорема о трёх перпендикулярах: в прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, создаёт два подобных ему треугольника, и отношение сторон этих треугольников равно отношению соответствующих отрезков гипотенузы.
Итак, если ∠C = 90° и CD - высота, то треугольники ADC и CDB тоже будут прямоугольными и подобны большому треугольнику ABC, и друг другу.
Взаимосвязь отрезков AD и DB с высотой CD и её проекцией (обозначим её как x) на гипотенузу можно описать так:
AD/CD = CD/x (так как треугольники ADC и DCB подобны).
Мы знаем AD = 4 см и CD = CD (он же есть сам себя, но пока нам неизвестна его длина), нам необходимо найти высоту CD, которая совпадает с гипотенузой маленького прямоугольного треугольника CDM, где M - точка проекции точки D на AC. Значение x мы найдём из свойства пропорциональных отрезков:
x / CD = CD / DB.
Выразим x через CD и подставим в первое уравнение, чтобы получить уравнение только с одной неизвестной:
CD^2 = x * DB.
Теперь выражаем x через CD и DB:
x = CD^2 / DB.
Подставляем значения AD = 4 см и DB = 9 см, и получаем:
4 / CD = CD / 9.
Теперь нам нужно решить получившееся квадратное уравнение относительно CD. Решим его и найдем длину высоты CD:
CD^2 = 4 * 9,
CD^2 = 36,
CD = √36,
CD = 6 см.
Итак, длина высоты CD в треугольнике ABC равна 6 см. Готово! Надеюсь, мой подход к решению был понятен. Если остались вопросы, смело задавай!
