Реши 1 вариант 3 задачю

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей. На картинке есть список задач, и ты просил помощи с 1 вариантом, 3 задачей. Судя по тексту, 3 задача для 1 варианта — это что-то связанное с геометрией, возможно, с треугольниками или их свойствами. Для начала нужно прочитать условие задачи: "В прямоугольном треугольнике ABC ( ∠C = 90° ) высота CD делит гипотенузу AB на отрезки, AD = 4 см, DB = 9 см. Найдите высоту CD." Здесь присутствует теорема о трёх перпендикулярах: в прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, создаёт два подобных ему треугольника, и отношение сторон этих треугольников равно отношению соответствующих отрезков гипотенузы. Итак, если ∠C = 90° и CD - высота, то треугольники ADC и CDB тоже будут прямоугольными и подобны большому треугольнику ABC, и друг другу. Взаимосвязь отрезков AD и DB с высотой CD и её проекцией (обозначим её как x) на гипотенузу можно описать так: AD/CD = CD/x (так как треугольники ADC и DCB подобны). Мы знаем AD = 4 см и CD = CD (он же есть сам себя, но пока нам неизвестна его длина), нам необходимо найти высоту CD, которая совпадает с гипотенузой маленького прямоугольного треугольника CDM, где M - точка проекции точки D на AC. Значение x мы найдём из свойства пропорциональных отрезков: x / CD = CD / DB. Выразим x через CD и подставим в первое уравнение, чтобы получить уравнение только с одной неизвестной: CD^2 = x * DB. Теперь выражаем x через CD и DB: x = CD^2 / DB. Подставляем значения AD = 4 см и DB = 9 см, и получаем: 4 / CD = CD / 9. Теперь нам нужно решить получившееся квадратное уравнение относительно CD. Решим его и найдем длину высоты CD: CD^2 = 4 * 9, CD^2 = 36, CD = √36, CD = 6 см. Итак, длина высоты CD в треугольнике ABC равна 6 см. Готово! Надеюсь, мой подход к решению был понятен. Если остались вопросы, смело задавай!