На картинке виден вопрос с двумя утверждениями и несколько вариантов ответов. Давай пошагово разберём каждое утверждение и выберем правильный ответ.
А) На промежутке (-2, -1) неравенство |x^2 - 4| + |x + 1| > 3 не имеет решений.
Рассмотрим функцию |x^2 - 4|. Мы знаем, что |x| меньше 0 не бывает, значит |x + 1| всегда будет положительно при x ≠ -1. Также x^2 - 4 будет отрицательным при x в промежутке (-2, 2), потому что x^2 будет меньше 4. Таким образом, на промежутке (-2, -1), значение неравенства будет таким:
|(-2)^2 - 4| = |0| = 0
|(-1)^2 - 4| = |-3| = 3
Добавляя к этому |x + 1|, получим минимум 1 при x равном -2 и 3 при x равном -1. Следовательно, у неравенства |x^2 - 4| + |x + 1| > 3 будет решение на интервале (-2, -1), так как при -1 сумма будет равна 4, что больше 3. Утверждение "нет решений" неверно.
В) Множество всех решений неравенства |x^2 - 4| + |x + 1| - 3 > 0 на промежутке [1; 2] составляет интервал (1, 2).
Теперь мы знаем, что неравенство |x^2 - 4| всегда будет положительным или равным нулю, и при x=2, x^2 - 4 будет равно нулю.
|1^2 - 4| = |-3| = 3
|2^2 - 4| = |0| = 0
Таким образом, при x равном 1 неравенство будет равно 3 (так как |1 + 1| - 3 = 1), что больше 0, и при x равном 2, неравенство будет равно -1, что меньше 0. Таким образом, решения будут внутри интервала (1, 2).
Теперь выберем вариант ответа с учетом наших рассуждений.
А) нет, да - неверно (мы выяснили, что первое утверждение неверно, а второе верно)
В) да, нет - неверно (мы выяснили, что первое утверждение неверно)
С) нет, нет - неверно (второе утверждение верно)
D) да, да - неверно (мы выяснили, что первое утверждение неверно)
E) нет, да - верно (первое утверждение неверно, второе утверждение верно)
Правильный ответ - E) нет, да.
