геометрия

Хорошо, давай решим эту геометрическую задачу вместе. Задача номер три на картинке гласит: "На окружности отмечены точки А и В так, что угол DOB равен 130°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол ABC острый. Найдите угол АВС." Так как BC — это касательная к окружности, и O — центр окружности, то угол OBC является прямым (90 градусов) по свойству касательной и радиуса, проведенного в точку касания. Обратимся к углу DOB, который составляет 130 градусов. Этот угол является центральным, и он опирается на дугу AB. По свойству центрального и вписанного углов, которые опираются на одну и ту же дугу, вписанный угол равен половине центрального. Значит, угол ABC равен 1/2 угла DOB, то есть 1/2 * 130° = 65°. Теперь мы знаем, что угол ABC равен 65 градусов, и угол OBC равен 90 градусов. Чтобы найти угол ABС, нам надо угол OBC вычесть из угла ABC. Но нам дано, что угол ABC острый, следовательно, чтобы найти его, нам нужно из 180 градусов (сумма углов в треугольнике OBC) вычесть углы OBC и OCB, которые у нас совпадают и равны 90 градусов. Таким образом: угол ABC = 180° - угол OBC - угол OCB = 180° - 90° - 90° = 0°. Но угла нулевой величины быть не может, значит, я допустила ошибку. Давай пересчитаем ещё раз. Сумма углов в треугольнике ABC будет равна 180°. угол ABC это и есть искомый угол, его мы и ищем, а угол OCB это часть искомого угла, которая образована радиусом OC и касательной BC. Поскольку угол OBC равен 90°, значит угол OCB тоже равен 90°, т.к. это угол между радиусом OC и диаметром OB. угол ABC = угол DOB / 2 = 130° / 2 = 65°. Так что угол ABC равен 65 градусам и является острым, как и было указано в задаче.