Посмотрим на твою задачку! Тебе нужно выбрать правильный график функции ( y = 3x - x^2 ).
Эта функция квадратичная, и её графиком будет парабола. Коэффициент при ( x^2 ) отрицательный, значит парабола будет направлена ветвями вниз.
Давай найдем вершину параболы. Координаты вершины параболы вида ( y = ax^2 + bx + c ) можно найти по формулам. Но здесь удобнее поступить проще: выразим ( x ) через ( y ) и найдем максимальное значение ( y ). Перегруппируем уравнение:
[ x^2 - 3x + y = 0 ]
Для того, чтобы найти максимальное значение ( y ), надо понять, когда парабола описанная уравнением ( x^2 - 3x + y = 0 ) будет иметь вершину на оси ( y ), для этого достаточно приравнять дискриминант ( D ) к нулю (так как в вершине параболы ( x ) будет иметь одно значение).
Дискриминант вычисляется так:
[ D = b^2 - 4ac ]
Здесь ( a = 1 ), ( b = -3 ), ( c = y ), поэтому:
[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot y ]
[ 0 = 9 - 4y ]
[ y = \frac{9}{4} ]
Это наибольшее значение ( y ), которое достигается при ( x = \frac{-b}{2a} = \frac{3}{2} ).
Ищем график, где парабола с ветвями вниз и вершиной в точке ( (\frac{3}{2}; \frac{9}{4}) ). Это соответствует второму графику. Так что правильный ответ – номер 2.
