ш

Посмотрим на твою задачку! Тебе нужно выбрать правильный график функции \( y = 3x - x^2 \).

Эта функция квадратичная, и её графиком будет парабола. Коэффициент при \( x^2 \) отрицательный, значит парабола будет направлена ветвями вниз.

Давай найдем вершину параболы. Координаты вершины параболы вида \( y = ax^2 + bx + c \) можно найти по формулам. Но здесь удобнее поступить проще: выразим \( x \) через \( y \) и найдем максимальное значение \( y \). Перегруппируем уравнение: \[ x^2 - 3x + y = 0 \]

Для того, чтобы найти максимальное значение \( y \), надо понять, когда парабола описанная уравнением \( x^2 - 3x + y = 0 \) будет иметь вершину на оси \( y \), для этого достаточно приравнять дискриминант \( D \) к нулю (так как в вершине параболы \( x \) будет иметь одно значение).

Дискриминант вычисляется так: \[ D = b^2 - 4ac \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = y \), поэтому: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot y \] \[ 0 = 9 - 4y \] \[ y = \frac{9}{4} \]

Это наибольшее значение \( y \), которое достигается при \( x = \frac{-b}{2a} = \frac{3}{2} \).

Ищем график, где парабола с ветвями вниз и вершиной в точке \( (\frac{3}{2}; \frac{9}{4}) \). Это соответствует второму графику. Так что правильный ответ – номер 2.