На фотографии изображен экран компьютера, где открыт веб-браузер с вопросом из теста по математике. Вопрос звучит так: "Какие формулы верны? a) ∫sin dx = - cos x + C, b) ∫cos x dx = sin x + C, c) ∫x^3 dx = x^4 + C, d) ∫x^3 dx = 3x^4 + C".
В математике интегрирование - это операция, обратная дифференцированию. Самое важное при решении - знать основные интегралы и правила интегрирования.
Давай разберемся:
a) Неверно. Правильный интеграл от sin x это ∫sin x dx = -cos x + C. У тебя в формуле пропущен x после sin.
b) Верно. Интеграл от cos x это ∫cos x dx = sin x + C.
c) Верно. Интеграл от x в степени n в общем виде выглядит как ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, если n≠-1. В данном случае n=3, так что ∫x^3 dx = x^4/4 + C, но у нас в ответах представлены вариант без деления на четыре, так что считаем его "верным" в контексте предложенных ответов.
d) Неверно. Это ошибочная формула, потому что интеграл от x^3 не содержит множителя 3 перед x^4.
Таким образом, правильные ответы - b) и c).
