Т

Привет! Давай разберемся с этим интегралом шаг за шагом. У нас есть определенный интеграл функции \(3x^2 + 2x - 7\) на отрезке от 0 до 1. Чтобы его вычислить, нам нужно найти первообразную этой функции, а затем вычислить разность значений первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования. Возьмем интеграл от \(3x^2 + 2x - 7\): 1. Интеграл от \(x^n\) равен \(\frac{x^{n+1}}{n+1}\), поэтому интеграл от \(3x^2\) будет \(\frac{3x^3}{3} = x^3\). 2. Интеграл от \(2x\) будет \(x^2\). 3. Интеграл от константы - в данном случае, 7 - равен \(7x\). Теперь сложим это все вместе, чтобы получить первообразную: \(x^3 + x^2 - 7x\). Теперь найдем значения этой первообразной на верхнем и нижнем пределе: \(F(1) = 1^3 + 1^2 - 7*1 = 1 + 1 - 7 = -5\) \(F(0) = 0^3 + 0^2 - 7*0 = 0\) Теперь найдем разность \(F(1) - F(0)\), что даст нам искомую величину определенного интеграла: \(-5 - 0 = -5\) Ответ: -5. Всегда рад помочь с задачами по математике! Если есть еще вопросы - спрашивай.