т

Привет! Давай разберемся с этим интегралом шаг за шагом.

У нас есть определенный интеграл функции \(3x^2 + 2x - 7\) на отрезке от 0 до 1. Чтобы его вычислить, нам нужно найти первообразную этой функции, а затем вычислить разность значений первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования.

Возьмем интеграл от \(3x^2 + 2x - 7\):

1. Интеграл от \(x^n\) равен \(\frac{x^{n+1}}{n+1}\), поэтому интеграл от \(3x^2\) будет \(\frac{3x^3}{3} = x^3\).
2. Интеграл от \(2x\) будет \(x^2\).
3. Интеграл от константы - в данном случае, 7 - равен \(7x\).

Теперь сложим это все вместе, чтобы получить первообразную: \(x^3 + x^2 - 7x\).

Теперь найдем значения этой первообразной на верхнем и нижнем пределе:

\(F(1) = 1^3 + 1^2 - 7*1 = 1 + 1 - 7 = -5\) \(F(0) = 0^3 + 0^2 - 7*0 = 0\)

Теперь найдем разность \(F(1) - F(0)\), что даст нам искомую величину определенного интеграла:

\(-5 - 0 = -5\)

Ответ: -5.

Всегда рад помочь с задачами по математике! Если есть еще вопросы - спрашивай.