Конечно, давай разберемся с 4 заданием.
На рисунке мы видим две прямые ( a ) и ( b ), а также секущую ( c ), которая их пересекает. Нам нужно использовать признаки параллельности прямых, чтобы доказать, что прямая ( a ) параллельна прямой ( b ).
Мы видим углы ( ∠1 ) и ( ∠2 ). На диаграмме они обозначены как соответственные углы, возникающие при пересечении секущей двух прямых. Соответственные углы равны тогда и только тогда, когда прямые параллельны.
Для решения нам нужно установить величины углов ( ∠1 ) и ( ∠2 ). На картинке видно, что у нас есть ещё тупой угол при вершине ( P ), который в сумме с углом ( ∠2 ) должен давать ( 180° ), так как сумма углов в треугольнике ( PEM ) равна ( 180° ).
Теперь, чтобы найти ( ∠2 ), нам нужно из ( 180° ) вычесть угол ( P ), который в свою очередь равен ( 180° - ∠1 ), так как ( ∠1 ) и угол при вершине ( P ) — вертикальные углы, и они равны между собой.
Давай обозначим ( ∠1 ) как ( x ). Тогда угол при вершине ( P ) будет равен ( 180° - x ), a ( ∠2 ) будет равен ( x ), так как ( 180° - (180° - x) = x ).
Итак, ( ∠1 = ∠2 = x ). Это означает, что прямая ( a ) параллельна прямой ( b ) по признаку параллельности прямых - равенству соответственных углов.
Вот и всё, задание выполнено! Прямые ( a ) и ( b ) доказано параллельны.
