л
На фотографии виден экран компьютера с открытым окном браузера. В этом окне представлен вопрос теста и варианты ответов. Вопрос задает такую задачу:
"Если через точку \(B(0; b)\), где \(b > 0\), провести прямую, параллельную оси \(Ox\), то эта прямая пересечет параболу \(y = x^2\) только в..."
Предлагаемые варианты ответов: а) Четырех точках б) Двух точках в) Трех точках г) Одной точке
Давай рассмотрим задачу пошагово:
- Мы знаем, что прямая, проведенная параллельно оси \(Ox\) будет иметь уравнение вида \(y = k\), где \(k\) – это константа.
- Так как точка \(B\) имеет координаты \( (0; b) \), и \(b > 0\), то уравнение прямой будет \(y = b\).
- Чтобы найти точки пересечения прямой и параболы, надо решить систему уравнений: \( \begin{cases} y = x^2 \\ y = b \end{cases} \) Подставляем значение \(y\) из второго уравнения в первое: \(b = x^2\)
Теперь нужно решить уравнение \(x^2 = b\), где \(b > 0\). 4. Уравнение \(x^2 = b\) имеет два решения для положительного \(b\), так как любое положительное число имеет два квадратных корня: один положительный и один отрицательный.
Исходя из этого, прямая пересечет параболу \(y = x^2\) только в двух точках, так как будет одна точка с положительной абсциссой \(x\) и одна с отрицательной.
Правильный ответ: б) Двух точках.
