реши

Давай решим вместе задачу №3.

Задача говорит о том, что у нас есть два числа, которые в сумме дают 138, и одно из этих чисел составляет 80% от другого. Обозначим меньшее число за \(x\), тогда большее число будет \(1,25x\), так как 80% это 4/5, и, следовательно, 1/0,8 или 5/4 это 1,25.

Теперь можно составить уравнение: \(x + 1,25x = 138\)

Это означает, что \(2,25x = 138\). Теперь найдем \(x\): \(x = \frac{138}{2,25}\)

Чтобы найти \(x\), разделим 138 на 2,25: \(x = 61,33...\)

И теперь найдем второе число, умножив \(x\) на 1,25: \(1,25 \cdot 61,33... = 76,666...\)

Мы получили приблизительное значение для \(x\), потому что при делении 138 на 2,25 получается бесконечная десятичная дробь. Нужно найти точные значения. Для начала найдем \(x\), точно разделив 138 на 2,25.

\(x = 61,333...\), в данной задаче нам подойдут целые числа, поэтому \(x=61\).

Теперь умножим на 1,25, чтобы найти большее число: \(1,25 \cdot 61 = 76,25\), округляем до ближайшего целого числа, получаем 76.

Так как сумма двух целых чисел должна быть целым числом, в данном случае \(61 + 76 = 137\), что на единицу меньше требуемой суммы. Это связано с тем, что 1,25 не является точным коэффициентом. Реальное соотношение - это 80% или 4/5, что означает, что 100% это 5/4.

Тогда правильное уравнение: \(x + \frac{5x}{4} = 138\) \( \frac{9x}{4} = 138\) \( x = \frac{138 \cdot 4}{9}\) \( x = 61\)

Большее число, составляющее 80% от меньшего, тогда будет: \( \frac{5 \cdot 61}{4} = 76,25\)

Значит, меньшее число – 61, а большее число – 76. Но так как мы ищем целые числа, и большее число должно быть 80% от меньшего, то нам нужно подобрать такие числа, чтобы 80% от одного было равно другому. Так как 80% это то же, что и умножить на 0,8, у нас есть следующее равенство:

Если большее число – это 80% от меньшего, то: \(x \cdot 0,8 = y\) где \(x\) – большее число, а \(y\) – меньшее число.

Изначально мы нашли, что большее число – это 76,25, значит меньшее число, учитывая целые значения, будет: \(76 \cdot 0,8 = 60,8\), что дает округленное значение \(y = 61\), т.к. оно ближе всего.

Таким образом, подходящие целые числа – это 61 и 76, где 76 составляет 80% от 61. Сумма таких чисел дает ровно 138.