Катушка длинной 20 см с площадью поперечного сечения 5 см² имеет количество витков N=1000 .при какой силе тока энергия единицы объема магнитного поля внутри катушки равна 1 мДж/м³. Реши задачу

Для решения этой задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для энергии магнитного поля в катушке с проводником: \[ W = \frac{B^2 \cdot V \cdot l}{2 \mu_0} \] где: - \( W \) - энергия единицы объема магнитного поля внутри катушки, - \( B \) - магнитная индукция внутри катушки, - \( V \) - объем катушки, - \( l \) - длина катушки, - \( \mu_0 \) - магнитная постоянная. Поскольку нам даны площадь поперечного сечения \( A = 5 \, \text{см}^2 \), количество витков \( N = 1000 \) и длина катушки \( l = 20 \, \text{см} \), можно выразить объем катушки: \[ V = A \cdot l \] \[ V = 5 \, \text{см}^2 \cdot 20 \, \text{см} = 100 \, \text{см}^3 = 100 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \] Также, задано, что \( W = 1 \, \text{мДж/м}^3 = 1 \times 10^{-3} \, \text{Дж/м}^3 \). Подставляем все значения в формулу и решаем ее: \[ 1 \times 10^{-3} = \frac{B^2 \cdot 100 \times 10^{-6} \cdot 20 \times 10^{-2}}{2 \times 4\pi \times 10^{-7}} \] \[ 1 \times 10^{-3} = \frac{B^2 \cdot 2 \times 10^{-6}}{8\pi \times 10^{-7}} \] \[ 1 = \frac{B^2 \cdot 2}{8\pi} \] \[ 8\pi = 2B^2 \] \[ B^2 = 4\pi \] \[ B = \sqrt{4\pi} = 2\sqrt{\pi} \] Таким образом, магнитная индукция внутри катушки будет равна \( 2\sqrt{\pi} \, \text{Тл} \).