Давай разберемся с задачами.
Задача 2. Периметр равностороннего треугольника равен (6\sqrt{3}) см. Нужно найти радиус описанной окружности.
Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности (R) можно найти по формуле (R = \frac{a}{\sqrt{3}}), где (a) - сторона треугольника. Сначала найдем сторону треугольника: она равна трети периметра, т.е. (a = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}) см. Теперь можем найти радиус: (R = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2) см.
Задача 3. Найдите радиус вписанной окружности для треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 см.
Для начала найдем полупериметр треугольника (p), который равен сумме всех сторон, деленной на 2, то есть (p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21) см. Радиус вписанной окружности можно найти по формуле (r = \frac{S}{p}), где (S) - площадь треугольника. Площадь найдем по формуле Герона: (S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}), подставим значения (S = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}). Вычисляем (S) и далее (r).
Задача 4. Около квадрата описана окружность, и в квадрат вписана окружность. Найти радиус вписанной окружности, если радиус описанной окружности равен (10\sqrt{2}) см.
В квадрате радиус вписанной окружности равен половине его стороны, а радиус описанной окружности - половине диагонали квадрата. Полдиагонали квадрата - это радиус описанной окружности, равный (10\sqrt{2}) см, значит сторона квадрата (a) будет (a = 10\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 20) см, а радиус вписанной окружности (r = \frac{a}{2} = 10) см.
Надеюсь, это поможет тебе с решением! Если что-то непонятно, спрашивай.
