Периметр ромба АВСД равен 16 см, угол ВАД = 60°. Высоты ВР и ВТ ромба являются радиусами круга. Вычислите площадь сектора, расположенного внутри четырёхугольника ВРДТ.

Для решения этой задачи нам потребуется применить некоторые свойства ромба и сектора круга. По условию, периметр ромба АВСД равен 16 см и угол ВАД равен 60°. Известно, что высоты ромба (например, высоты ВР и ВТ) являются радиусами вписанного в ромб круга. Для начала, найдем длину стороны ромба. Поскольку ромб - это равнобокий четырехугольник, то стороны ромба равны между собой. Периметр ромба выражается как 4 умножить на длину стороны, то есть 4a = 16 см, где "а" - длина одной стороны ромба. Отсюда следует, что а = 4 см. Далее, так как угол ВАД равен 60°, то угол ВОА (где О - центр вписанного круга) составляет 30°, так как он является половиной угла ВАД. Сектор круга, лежащий внутри ромба ВРДТ, ограничен двумя радиусами и дугой окружности, длина которой соответствует длине дуги ВТ. Поскольку угол ВОА равен 30°, а радиусы равны высоте ромба, который равен стороне ромба, то сектор круга, соответствующий дуге ВТ, это одна треть всей окружности, так как 30° это 1/3 от 360°. Теперь мы можем перейти к вычислению площади сектора, лежащего внутри четырехугольника ВРДТ. Для этого мы используем формулу площади сектора круга, которая равна πr² * (угол сектора / 360°). Таким образом, найденная площадь сектора будет равна π * (4 см)² * (30° / 360°). Выполнив вычисления, можно найти площадь сектора, расположенного внутри четырехугольника ВРДТ.