Правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка M – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что AB = 6, а площадь боковой поверхности равна 126. Найдите длину отрезка PM.

Для нахождения длины отрезка PM в правильной треугольной пирамиде SABC нам необходимо воспользоваться формулой для площади боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды можно выразить следующим образом: S = 1/2 * периметр основания * длина боковой грани. Учитывая, что пирамида SABC - правильная треугольная пирамида, периметр основания ABC равен периметру равностороннего треугольника, то есть P = 3 * AB. Известно, что AB = 6, следовательно, P = 3 * 6 = 18. Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды SABC равна 126, а периметр основания ABC равен 18, поэтому длина боковой грани равна S = (2 * 126) / 18 = 14. Теперь обратим внимание на треугольник SPM, который является прямоугольным, так как S - вершина пирамиды. Так как M - середина ребра BC, то треугольник SPM - прямоугольный с гипотенузой SP и катетом PM. Из теоремы Пифагора для треугольника SPM, где SP = S пирамиды, PM и S найдем длину PM по формуле: PM = √(SP^2 - SM^2) PM = √(14^2 - 6^2) = √(196 - 36) = √160 = 4√10 Поэтому длина отрезка PM в данной пирамиде равна 4√10.