Правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC точка M – середина ребра BC . Известно, что AB = 6, а площадь боковой поверхности равна 45. Найдите длину отрезка SM.

Для решения данной задачи вам потребуется использовать формулу для площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле: 1/2 * периметр основания * длину боковой грани. Учитывая, что мы знаем ширину основания AB = 6 и площадь боковой поверхности равна 45, мы можем выразить периметр основания и длину боковой грани через эти данные. Периметр треугольника ABC равен 3 * AB = 3 * 6 = 18, так как AB это отрезок BC. Зная, что площадь боковой поверхности равна 45, и используя формулу для нее, мы можем выразить длину боковой грани. 45 = 1/2 * 18 * длина боковой грани длина боковой грани = 45 / 9 = 5 Теперь, так как точка M является серединой ребра BC, то отрезок BM равен половине длины BC: BM = BC / 2. Поскольку мы знаем, что длина боковой грани равна 5, длина отрезка SM равна половине длины боковой грани, что составляет 2.5 (половина от 5). Таким образом, длина отрезка SM равна 2.5.