математика

Хорошо, давай решать задачи по очереди. Задача 8. У нас есть равнобедренная трапеция с основаниями 3 и 7, а высота равна длине меньшего основания, и угол при основании 45°. Чтобы найти площадь трапеции, используем формулу для площади трапеции S = (a + b)/2 * h, где a и b - основания, h - высота. В нашем случае a=3, b=7 и h=3. Подставим их в формулу: S = (3 + 7)/2 * 3 = 10/2 * 3 = 5 * 3 = 15 Ответ: площадь трапеции равна 15. Задача 9. Так как трапеция равнобедренная и угол при основании 45°, то и противоположный ему угол также 45°, а два других угла будут 180° - 45° - 45° = 90°. Задача 10. Диагональ AC образует из треугольника ADC два прямоугольных треугольника: ΔADC и ΔABC. Угол CAB равен 48°, следовательно, угол CAD также равен 48°, потому что АС - биссектриса угла A. Теперь чтобы найти угол C в треугольнике ABC, воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°: 180° = 48° + 48° + ∠C ∠C = 180° - 96° = 84°. Угол C, противоположный основанию, будет равен 84°. Задача 11. Угол BDA равен 21°. Так как AD = BC, треугольник ABD является равнобедренным, и угол ABD тоже будет равен 21°. Угол BDC равен 110°, и так как CD = AB, угол CBD также равен 110°. Найдем угол ABD, зная что сумма углов в треугольнике ABD равна 180°: 180° = 21° + 21° + ∠ABD ∠ABD = 180° - 42° = 138°. Задача 12. Треугольник ABF и AED подобны, так как у них они оба равнобедренные и имеют общий угол A. Из подобия следует, что отношение сторон одного треугольника равно отношению соответствующих сторон другого треугольника: AF/FB = DE/EA Подставляя известные значения, получаем: 24/FB = 32/5 FB = (24*5)/32 = 120/32 = 3.75 Теперь найдем AB: AB = AF + FB = 24 + 3.75 = 27.75 Задача 13. По теореме косинусов для треугольника ACO: AO^2 = AC^2 + CO^2 - 2*AC*CO*cos(∠AOC) У нас есть AC = 28 и CO = 2, и так как угол между ними прямой (90°), то cos(90°) = 0. Тогда: AO^2 = 28^2 + 2^2 - 2*28*2*0 AO^2 = 784 + 4 AO = √(788) AO ≈ 28.07 Ответы на задачи: 8. 15 9. 90° 10. 84° 11. 138° 12. 27.75 13. Примерно 28.07