Решить

Давай решим это вместе шаг за шагом.

Итак, у нас есть уравнение: \( 2^{3m+2} \cdot 4^{3+m} = 9 \cdot 2^{23} \)

Первым делом заметим, что \( 4 \) можно представить как \( 2^2 \). Подставим это в уравнение: \( 2^{3m+2} \cdot (2^2)^{3+m} = 9 \cdot 2^{23} \)

Применим свойство степеней \( (a^b)^c = a^{bc} \): \( 2^{3m+2} \cdot 2^{2 \cdot (3+m)} = 9 \cdot 2^{23} \)

Теперь сложим степени с одинаковым основанием: \( 2^{3m+2+6+2m} = 9 \cdot 2^{23} \) \( 2^{5m+8} = 9 \cdot 2^{23} \)

Так как основание степени справа и слева одинаковое (2), то можно сосредоточиться на показателях степени: \( 5m+8 = 23 \)

Теперь решим простое линейное уравнение: \( 5m = 23 - 8 \) \( 5m = 15 \) \( m = 15 / 5 \) \( m = 3 \)

Итак, значение показателя \( m \) равно \( 3 \).