Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную – с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

Для того чтобы найти вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту, нужно воспользоваться формулой условной вероятности. Пусть A - событие, что продукция удовлетворяет стандарту, B - событие, что продукция признана пригодной при упрощенном контроле. Мы ищем вероятность P(A|B), что продукция удовлетворяет стандарту при условии, что она признана пригодной при упрощенном контроле. При этом нам дано, что P(A) = 0,96 (вероятность удовлетворения стандарту), P(B) = 0,98 (вероятность признания продукции пригодной при упрощенном контроле) и P(не A) = 0,04 (вероятность не удовлетворения стандарту). Тогда вероятность P(A|B) вычисляется по формуле условной вероятности: P(A ∩ B) / P(B), где P(A ∩ B) - вероятность события A и B произойти одновременно. P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = 0,96 * 0,98 = 0,9408 Теперь рассчитаем итоговую вероятность P(A|B): P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,9408 / 0,98 ≈ 0,9596 Итак, вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту, составляет примерно 0,9596 или около 96%.