Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 2\2 и 5, угол между ними 45° • Высота призмы равна меньшей диагонали основания. Вычислить объем и площадь поверхности призмы.

Для вычисления объема и площади поверхности прямоугольной призмы с данными характеристиками, нам следует выполнить следующие шаги: 1. **Определение объема призмы:** Объем прямоугольной призмы можно вычислить по формуле: V = S * h, где S - площадь основания, а h - высота призмы. Так как у нас основание в виде параллелограмма, то площадь S основания равна произведению длины одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. Таким образом, S = 2 * 5 * sin(45°) = 10 * √2 / 2 = 5√2 Также, у нас высота призмы равна меньшей диагонали основания, что соответствует длине стороны 2 единицы. Теперь мы можем найти объем призмы: V = 5√2 * 2 = 10√2 Следовательно, объем данной призмы равен 10 у.е.√2. 2. **Определение площади поверхности призмы:** Площадь поверхности призмы складывается из площадей всех её поверхностей. Для прямоугольной призмы формула такова: S = 2Sосн + Sбок, где Sосн - площадь каждой из двух оснований, а Sбок - сумма площадей всех боковых граней. Площадь каждого основания: Sосн = 2 * 5 = 10 Площадь всех боковых граней: Sбок = периметр основания * h = 2(2+5) * 2 = 28 Теперь мы можем найти площадь поверхности призмы: S = 2 * 10 + 28 = 20 + 28 = 48 у.е. Итак, площадь поверхности данной призмы составляет 48 квадратных у.е.