Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь есть.
Ты нарисовал треугольник АБС, внутри которого есть ещё три треугольника - АОВ, ВОС и АОС. Для каждого из маленьких треугольников даны их периметры: для АОВ (P1) периметр равен 10 см, для ВОС (P2) - 15 см, для АОС (P3) - 20 см. Нам нужно найти периметр большого треугольника АБС.
Начнем с того, что периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Поскольку стороны маленьких треугольников, примыкающих к точке О, общие с большим треугольником АБС, мы можем использовать это, чтобы найти искомый периметр.
Обозначим длины отрезков AO, BO и CO как a, b и c соответственно. Так как они являются частями периметров малых треугольников, мы можем выразить периметры каждого из маленьких треугольников следующим образом:
- для АОВ: P1 = AB + AO + BO или P1 = AB + a + b
- для ВОС: P2 = BC + BO + CO или P2 = BC + b + c
- для АОС: P3 = AC + AO + CO или P3 = AC + a + c
Теперь, чтобы найти периметр треугольника АБС, нам нужно сложить длины сторон AB, BC и AC. Заметим, что при сложении периметров всех маленьких треугольников мы удвоим длины отрезков AO, BO и CO, так как они входят в состав двух треугольников. Таким образом, сумма периметров малых треугольников будет равна периметру АБС плюс удвоенные длины a, b и c:
P1 + P2 + P3 = AB + BC + AC + 2*(a + b + c)
Но нам нужно найти только периметр АБС, значит, достаточно сложить периметры трех маленьких треугольников и разделить на два:
Периметр АБС = (P1 + P2 + P3) / 2
Подставим известные значения периметров малых треугольников в формулу:
Периметр АБС = (10 см + 15 см + 20 см) / 2 = 45 см / 2 = 22.5 см
Итак, периметр треугольника АБС составляет 22.5 см.
