Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 2\2 и 5, угол между ними 45° • Высота призмы равна меньшей диагонали основания. Вычислить объем и площадь поверхности призмы.

Для вычисления объема и площади поверхности прямоугольной призмы с параллелограммальным основанием необходимо учесть следующее: 1. Объем прямоугольной призмы вычисляется по формуле: V = S * h, где S - площадь основания, h - высота призмы. 2. Площадь поверхности призмы складывается из площади всех граней. Для параллелограммальной призмы площади боковых граней равны Sбок = p * h, где p - периметр основания, h - высота призмы. Площадь основания Sосн = a * b, где a и b - стороны основания. 3. Для нахождения площади большей диагонали параллелограмма используйте формулу: D1 = a * b sin(α), где a и b - стороны параллелограмма, α - угол между ними (в радианах). 4. Общая площадь поверхности призмы вычисляется как Sполн = 2*Sосн + 2*Sбок. Теперь приступим к конкретным вычислениям: 1. Площадь основания: Sосн = 2 * 5 = 10 кв. единиц 2. Высота призмы равна меньшей диагонали: D1 = 2 * 2 * sin(45°) = 4 * √2 / 2 = 2√2 3. Площадь боковой поверхности: Sбок = (2 + 5) * 2√2 = 14√2 кв. единиц 4. Объем призмы: V = 10 * 2√2 = 20√2 куб. единиц 5. Площадь поверхности призмы: Sполн = 2*10 + 2*14√2 = 20 + 28√2 кв. единиц Таким образом, объем призмы равен 20√2 куб. единиц, а площадь поверхности - 20 + 28√2 кв. единиц.