Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 2\2 и 5, угол между ними 45° • Высота призмы равна меньшей диагонали основания. Вычислить объем и площадь поверхности призмы.

Для начала определим характеристики данной призмы. Поскольку основание прямоугольной призмы - параллелограмм, у которого стороны равны 2 и 5, а угол между ними составляет 45°, мы можем разделить параллелограмм на два прямоугольных треугольника. Меньшая диагональ основания также известна (она равна 2). Объем прямой призмы вычисляется по формуле V = S_osnovaniya * h, где S_osnovaniya - площадь основания призмы, а h - высота призмы. Площадь основания параллелограмма равна S_osnovaniya = a * b * sin(угол), где a и b - длины сторон параллелограмма, а угол - угол между этими сторонами. Таким образом, S_osnovaniya = 2 * 5 * sin(45°) = 2 * 5 * √2 / 2 = 5√2. Высота призмы равна меньшей диагонали основания, т.е. h = 2. Теперь можем вычислить объем призмы: V = 5√2 * 2 = 10√2. Чтобы найти площадь поверхности призмы, нужно учесть площадь основания и боковую поверхность. Площадь боковой поверхности призмы вычисляется как P = P_osnovaniya + P_bokyovye_storony, где P_osnovaniya = 2 * P_parallelograma, а P_bokyovye_storony = a * h. Для нашего случая P_osnovaniya = 2 * 5√2 = 10√2 и P_bokyovye_storony = 2 * 2 = 4. Итак, P = 10√2 + 4 = 10√2 + 4. Таким образом, объем призмы равен 10√2, а площадь поверхности призмы равна 10√2 + 4. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!