Давай посмотрим на первый пример:
1(a) ( \frac{12x + 12y}{36x^2 - 36y^2} )
Здесь можно сократить на 12 в числителе и знаменателе, и также знаменатель - это разность квадратов. Давай сделаем это по шагам:
Шаг 1: Вынесем общий множитель 12 в числителе и знаменателе:
( \frac{12(x + y)}{12 \cdot 3(x^2 - y^2)} )
Шаг 2: Cократим 12:
( \frac{x + y}{3(x + y)(x - y)} )
Шаг 3: Cократим ( (x + y) ):
( \frac{1}{3(x - y)} )
Таким образом, у нас получилась сокращенная дробь для 1(a).
Теперь перейдём к 1(b):
1(b) ( \frac{25x^2 - 9y^2}{25x^2 - 30xy + 9y^2} )
Заметим, что числитель и знаменатель - это разность квадратов. Разложим их на множители:
Шаг 1: Разложим числитель:
( (5x + 3y)(5x - 3y) )
Шаг 2: Разложим знаменатель:
( (5x - 3y)^2 )
Теперь можем сократить:
( \frac{(5x + 3y)(5x - 3y)}{(5x - 3y)^2} = \frac{(5x + 3y)}{(5x - 3y)} )
Таким образом, мы сократили дробь для 1(b).
Перейдем ко второму примеру:
2(a) Нам нужно подставить значения (a = -5), (b = -7) и упростить выражение:
( \frac{14a^2 - 14b^2}{21a^2 - 42ab + 21b^2} )
Шаг 1: Подставляем:
( \frac{14(-5)^2 - 14(-7)^2}{21(-5)^2 - 42 \cdot (-5) \cdot (-7) + 21(-7)^2} )
Шаг 2: Упрощаем:
( \frac{14 \cdot 25 - 14 \cdot 49}{21 \cdot 25 - 42 \cdot 35 + 21 \cdot 49} )
Шаг 3: Вычисляем:
( \frac{350 - 686}{525 - 1470 + 1029} = \frac{-336}{84} = -4 )
Ответ: -4 для 2(a).
2(b) Аналогично подставим (x = -31,8), (y = -47,6), (u = -3), (v = -1) в выражение и упростим:
( \frac{2ux + 3vx - 2uy - 3vy}{2ux - 2uy - 3vx + 3vy} )
Шаг 1: Подставляем:
( \frac{2 \cdot (-3) \cdot (-31,8) + 3 \cdot (-1) \cdot (-31,8) - 2 \cdot (-3) \cdot (-47,6) - 3 \cdot (-1) \cdot (-47,6)}{2 \cdot (-3) \cdot (-31,8) - 2 \cdot (-3) \cdot (-47,6) - 3 \cdot (-1) \cdot (-31,8) + 3 \cdot (-1) \cdot (-47,6)} )
Шаг 2: Выполняем умножение:
( \frac{-190.8 - 95.4 - 285.6 - 142.8}{-190.8 + 285.6 + 95.4 - 142.8} )
Шаг 3: Вычисляем:
( \frac{-714.6}{47.4} = -15.08 )
Ответ: -15.08 для 2(b).
Теперь задача 3:
- Чтобы сократить дробь, найдем общие множители в числителе и знаменателе и сократим их.
Шаг 1: Разложим числитель и знаменатель на множители:
( \frac{(x + 2)(x + 3)}{(x + 1)(x + 1)} )
Шаг 2: Сокращаем дробь. Общих множителей нет, значит, сократить здесь не удастся.
Итоговый ответ для 3:
( \frac{x^2 + 7x + 6}{x^2 + 2x + 1} = \frac{(x + 2)(x + 3)}{(x + 1)(x + 1)} )
