Реши примеры

Давай посмотрим на первый пример:

1(a) \( \frac{12x + 12y}{36x^2 - 36y^2} \)

Здесь можно сократить на 12 в числителе и знаменателе, и также знаменатель - это разность квадратов. Давай сделаем это по шагам:

Шаг 1: Вынесем общий множитель 12 в числителе и знаменателе:

\( \frac{12(x + y)}{12 \cdot 3(x^2 - y^2)} \)

Шаг 2: Cократим 12:

\( \frac{x + y}{3(x + y)(x - y)} \)

Шаг 3: Cократим \( (x + y) \):

\( \frac{1}{3(x - y)} \)

Таким образом, у нас получилась сокращенная дробь для 1(a).

Теперь перейдём к 1(b):

1(b) \( \frac{25x^2 - 9y^2}{25x^2 - 30xy + 9y^2} \)

Заметим, что числитель и знаменатель - это разность квадратов. Разложим их на множители:

Шаг 1: Разложим числитель:

\( (5x + 3y)(5x - 3y) \)

Шаг 2: Разложим знаменатель:

\( (5x - 3y)^2 \)

Теперь можем сократить:

\( \frac{(5x + 3y)(5x - 3y)}{(5x - 3y)^2} = \frac{(5x + 3y)}{(5x - 3y)} \)

Таким образом, мы сократили дробь для 1(b).

Перейдем ко второму примеру:

2(a) Нам нужно подставить значения \(a = -5\), \(b = -7\) и упростить выражение:

\( \frac{14a^2 - 14b^2}{21a^2 - 42ab + 21b^2} \)

Шаг 1: Подставляем:

\( \frac{14(-5)^2 - 14(-7)^2}{21(-5)^2 - 42 \cdot (-5) \cdot (-7) + 21(-7)^2} \)

Шаг 2: Упрощаем:

\( \frac{14 \cdot 25 - 14 \cdot 49}{21 \cdot 25 - 42 \cdot 35 + 21 \cdot 49} \)

Шаг 3: Вычисляем:

\( \frac{350 - 686}{525 - 1470 + 1029} = \frac{-336}{84} = -4 \)

Ответ: -4 для 2(a).

2(b) Аналогично подставим \(x = -31,8\), \(y = -47,6\), \(u = -3\), \(v = -1\) в выражение и упростим:

\( \frac{2ux + 3vx - 2uy - 3vy}{2ux - 2uy - 3vx + 3vy} \)

Шаг 1: Подставляем:

\( \frac{2 \cdot (-3) \cdot (-31,8) + 3 \cdot (-1) \cdot (-31,8) - 2 \cdot (-3) \cdot (-47,6) - 3 \cdot (-1) \cdot (-47,6)}{2 \cdot (-3) \cdot (-31,8) - 2 \cdot (-3) \cdot (-47,6) - 3 \cdot (-1) \cdot (-31,8) + 3 \cdot (-1) \cdot (-47,6)} \)

Шаг 2: Выполняем умножение:

\( \frac{-190.8 - 95.4 - 285.6 - 142.8}{-190.8 + 285.6 + 95.4 - 142.8} \)

Шаг 3: Вычисляем:

\( \frac{-714.6}{47.4} = -15.08 \)

Ответ: -15.08 для 2(b).

Теперь задача 3:

3. Чтобы сократить дробь, найдем общие множители в числителе и знаменателе и сократим их.

Шаг 1: Разложим числитель и знаменатель на множители:

\( \frac{(x + 2)(x + 3)}{(x + 1)(x + 1)} \)

Шаг 2: Сокращаем дробь. Общих множителей нет, значит, сократить здесь не удастся.

Итоговый ответ для 3:

\( \frac{x^2 + 7x + 6}{x^2 + 2x + 1} = \frac{(x + 2)(x + 3)}{(x + 1)(x + 1)} \)