Привет! Давай разбираться вместе.
Тебе нужно найти производную функции ( y = \frac{3 - 6x}{\sqrt{5x^2 - 1}} ). Это можно сделать, используя правило дифференцирования частного: если у нас есть функция в виде ( u/v ), то её производная ( (u/v)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} ), где ( u ) и ( v ) — функции от ( x ), и ( u' ), ( v' ) — их производные.
Для начала найдем производные ( u' ) и ( v' ). Функция ( u = 3 - 6x ) — это линейная функция, поэтому её производная ( u' ) будет константой равной коэффициенту при ( x ), то есть ( u' = -6 ).
Теперь найдем производную ( v ) следующим образом: ( v = \sqrt{5x^2 - 1} ) можно переписать как ( (5x^2 - 1)^{\frac{1}{2}} ). Используя цепное правило и правило степени, получим, что ( v' = \frac{1}{2}(5x^2 - 1)^{-\frac{1}{2}} \cdot 10x = \frac{5x}{\sqrt{5x^2 - 1}} ).
Теперь у нас есть все компоненты для нахождения производной исходной функции:
( (u/v)' = \frac{(-6)(\sqrt{5x^2 - 1}) - (3 - 6x)(\frac{5x}{\sqrt{5x^2 - 1}})}{5x^2 - 1} ).
Это выражение можно упростить, умножив числитель и знаменатель на ( \sqrt{5x^2 - 1} ) для избавления от иррациональности в знаменателе. Упрощение дальше может быть довольно громоздким, так что аккуратно раскрывай скобки и объединяй подобные элементы. Если нужна дополнительная помощь с этим, дай знать!
