Привет! Супер, давай посмотрим, что у нас здесь за задачка.
Тебе нужно построить график кусочной функции:
y(x) = {
1/(x+3), если x <= 2
-1/2x+4, если x > 2
}
И указать промежуток, на котором функция убывает.
Итак, шаг за шагом:
1. Сначала разбиваем координатную плоскость на два участка по оси X: до 2 включительно и после 2.
2. Затем строим график функции 1/(x+3) для x <= 2. Это гипербола, сдвинутая влево на 3 единицы.
- Учти, что знаменатель никогда не может быть равен нулю, это образует вертикальную асимптоту x = -3.
- Горизонтальная асимптота этой части графика — y = 0 (ось X), потому что при x, стремящемся к бесконечности, значение функции стремится к 0.
- Точка пересечения с осью Y будет при x = 0, то есть y = 1/3.
- График будет убывать и подходить к своим асимптотам с возрастанием x.
3. Для второй части, где x > 2, строим график -1/2x + 4. Это убывающая прямая.
- Она пересекает ось Y в точке y = 4, когда x = 0.
- Убывание этой функции означает, что по мере увеличения x, y уменьшается.
- Чтобы найти точку, где графики функций соединяются, нам нужно установить x = 2 в обеих функциях и проверить значение y. Однако, в данном случае, графики не стыкуются точно в x = 2, так как это точка разрыва.
4. На последнем шаге определяем, на каком промежутке функция убывает:
- Первая часть графика (гипербола) убывает на всем своем промежутке, так как убывание свойственно гиперболической функции.
- Вторая часть (прямая) убывает на всем промежутке, потому что коэффициент при x отрицательный (-1/2), что говорит о убывающем характере.
Таким образом, вся функция убывает на всех интервалах своего определения.
Вот и все! Если нужно кое-что уточнить или помочь с еще чем-то, дай знать.
