Конечно, давай разбираться с этой задачей вместе.
Нам нужно работать с автоматом, который по определённым правилам преобразует трёхзначное число. Вот что мы должны делать по шагам:
1. Находим два числа: одно – это сумма старшего и среднего разрядов, второе – сумма среднего и младшего разрядов заданного числа.
2. Полученные два числа записываем рядом друг с другом и получаем новое десятичное число.
Например, если у нас исходное число 277, то сумма старшего и среднего разрядов (2+7) равна 9, а сумма среднего и младшего (7+7) равна 14. Получаем новое число 914, и результат – 149 (поскольку последние две цифры переворачиваются).
Перейдём к преобразованию чисел, представленных в задаче. Давай посчитаем вместе:
- **1616**: Сумма первых двух цифр (1+6) равна 7, сумма вторых двух цифр (6+1) равна 7, значит, новое число 77.
- **169**: Сумма 1+6 равна 7, сумма 6+9 равна 15, получаем 715 (но по правилам нужно перевернуть последние две цифры), значит, результат 157.
- **163**: Сумма 1+6 равна 7, сумма 6+3 равна 9, получаем число 79.
- **1916**: Сумма 1+9 равна 10, сумма 9+1 равна 10, получаем 1010.
- **1619**: Сумма 1+6 равна 7, сумма 6+1 равна 7, а сумма 1+9 равна 10, значит, получаем число 710 (опять же, перевернув последние две цифры), то есть 701.
- **316**: Сумма 3+1 равна 4, сумма 1+6 равна 7, получается число 47.
- **916**: Сумма 9+1 равна 10, сумма 1+6 равна 7, значит, новое число 107.
- **116**: Сумма 1+1 равна 2, сумма 1+6 равна 7, получаем число 27.
Теперь подведём итоги. Преобразованные числа, которые получились в результате работы автомата:
77, 157, 79, 1010, 701, 47, 107, 27.
Теперь посчитаем количество таких чисел, у которых при делении на 3 не остаётся остатка. Такие числа называются кратными трем. Давай проверим каждое:
- **77** не кратно 3;
- **157** не кратно 3;
- **79** не кратно 3;
- **1010** не кратно 3;
- **701** не кратно 3;
- **47** не кратно 3;
- **107** не кратно 3;
- **27** кратно 3.
Из всего списка только одно число (27) делится на 3 без остатка. Значит, ответом будет 1 число.
