В треугольнике ABC с углом С равным 60° проведена биссектриса СМ. Найти расстояние от середины отрезка СМ до сторон АС и ВС, если СМ=36 см.

В треугольнике ABC с углом С равным 60° проведена биссектриса СМ. Так как биссектриса делит угол на две равные части, то угол ACM равен углу BCM и составляет 30° каждый. Также, по определению биссектрисы, точка М равноудалена от сторон AC и BC. Поскольку длина СМ равна 36 см, то длина AM и BM также равна 36 см. Чтобы найти расстояние от середины отрезка СМ до сторон AC и BC, нам нужно найти расстояние от середины отрезка СМ до его ближайших сторон, которые составляются внутренними биссектрисами треугольника. Так как расстояние от середины отрезка до стороны треугольника чаще всего определяется как половина высоты треугольника, то в данном случае высота, опущенная на сторону AC или BC, будет равна половине стороны треугольника, умноженной на синус угла, образованного этой стороной. Таким образом, мы можем найти расстояние от середины отрезка СМ до сторон AC и BC, используя формулу: \( h = \frac{{SM}}{2} \times \sin 30° = \frac{{36}}{2} \times \frac{1}{2} = 9 см \). Следовательно, расстояние от середины отрезка СМ до сторон AC и BC составляет 9 см.