Привет! Давай посмотрим на твоё домашнее задание и разберемся с этими системами уравнений по очереди.
a)
2x + y = 4,
3x - 2y = -9.
Итак, начнем с первого уравнения. Тут мы можем выразить y через x из первого уравнения:
y = 4 - 2x.
Теперь подставим эту находку во второе уравнение вместо y:
3x - 2(4 - 2x) = -9.
Раскроем скобки:
3x - 8 + 4x = -9.
Теперь сложим подобные члены:
7x = -9 + 8,
7x = -1.
Теперь найдем x:
x = -1 / 7.
Зная x, мы можем найти y:
y = 4 - 2(-1 / 7) = 4 + 2/7 = 28/7 + 2/7 = 30/7 = 4 2/7.
Итак, решение системы a):
x = -1 / 7,
y = 4 2/7.
б)
2x + 2y = -2,
-10x + 5y = -0.5.
В данном случае удобно разделить первое уравнение на 2:
x + y = -1.
Теперь можно выразить из этого уравнения y через x:
y = -1 - x.
Теперь подставим выражение для y во второе уравнение:
-10x + 5(-1 - x) = -0.5.
Упростим уравнение:
-10x - 5 - 5x = -0.5,
-15x = 4.5.
Теперь найдем x:
x = 4.5 / (-15) = -0.3.
Затем найдем y, подставив x в выражение для y:
y = -1 - (-0.3) = -1 + 0.3 = -0.7.
Решение системы б):
x = -0.3,
y = -0.7.
в)
7x + 8y = 13,
8x - 9y = -5.
В этом случае мы можем решить систему методом сложения или вычитания. Для начала умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при x или y стали одинаковыми.
Например, домножим первое уравнение на 8, а второе - на 7:
56x + 64y = 104,
56x - 63y = -35.
Теперь вычтем второе уравнение из первого и найдем y:
(56x + 64y) - (56x - 63y) = 104 - (-35),
64y + 63y = 139,
127y = 139.
Теперь найдем y:
y = 139 / 127.
Используя найденное значение y, найдем x из любого из исходных уравнений, например, из первого:
7x + 8(139/127) = 13,
7x = 13 - (8 * 139/127),
7x = 13 - 1112/127,
7x = (1641 - 1112) / 127,
7x = 529 / 127,
x = (529 / 127) / 7,
x = 529 / (127 * 7),
x = 529 / 889.
Таким образом, решение системы в):
x = 529 / 889,
y = 139 / 127.
Важно после решения проверить, правильно ли найдены x и y, подставив их в исходные уравнения. Если оба уравнения совпадут, значит, всё верно.
Если возникнут сложности или вопросы по этим задачам, пиши, буду рад помочь тебе разобраться!
