Привет! Давай вместе решим задачу на извлечение квадратного корня. На фотографии видно упражнение 22.10, в котором нам нужно извлечь корни из различных чисел и дробей. Вот как мы можем это сделать:
а) ( \sqrt{490 : 10} = \sqrt{49} = 7 )
б) ( \sqrt{13 : 1300} ) - нужно сначала упростить дробь под корнем. ( \frac{13}{1300} = \frac{1}{100} ), тогда ( \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10} )
в) ( \sqrt{810 : 160} ) - тоже упрощаем дробь. ( \frac{810}{160} = \frac{81}{16} ), теперь извлекаем корень: ( \sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \frac{9}{4} )
г) ( \sqrt{80 : 125} ) - упрощаем дробь. ( \frac{80}{125} = \frac{16}{25} ), затем извлекаем корень: ( \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} )
д) ( \sqrt{75 : 12} ) - это дробь можно упростить, например, разделив числитель и знаменатель на 3: ( \frac{75}{12} = \frac{25}{4} ), таким образом: ( \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2} )
е) ( \sqrt{0,9 : 8,1} ) - оба числа можно представить в виде дробей: ( \frac{9}{10} : \frac{81}{10} = \frac{9}{81} = \frac{1}{9} ), отсюда: ( \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3} )
ж) ( \sqrt{3,2 : 1,8} ) - приводим к дробям, получаем: ( \frac{32}{10} : \frac{18}{10} = \frac{32}{18} = \frac{16}{9} ). Теперь извлекаем корень: ( \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3} )
з) ( \sqrt{14,4 : 22,5} ) - снова дроби: ( \frac{144}{10} : \frac{225}{10} = \frac{144}{225} = \frac{16}{25} ), и извлечение: ( \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} )
и) ( \sqrt{1,69 : 6,25} ) - превращаем в дроби и упрощаем: ( \frac{169}{100} : \frac{625}{100} = \frac{169}{625} ). Это ( \frac{13}{25} ), и извлекаем корень: ( \sqrt{\frac{13}{25}} = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{13}}{5} )
Это стандартные примеры на извлечение квадратного корня. Помни, что главное - это упрощать дроби перед тем, как извлекать корень, и помнить о свойствах корней, особенно когда речь идёт о корне из дроби. Удачи с учёбой!
