реши

Привет! Давай вместе решим задачу на извлечение квадратного корня. На фотографии видно упражнение 22.10, в котором нам нужно извлечь корни из различных чисел и дробей. Вот как мы можем это сделать: а) \( \sqrt{490 : 10} = \sqrt{49} = 7 \) б) \( \sqrt{13 : 1300} \) - нужно сначала упростить дробь под корнем. \( \frac{13}{1300} = \frac{1}{100} \), тогда \( \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10} \) в) \( \sqrt{810 : 160} \) - тоже упрощаем дробь. \( \frac{810}{160} = \frac{81}{16} \), теперь извлекаем корень: \( \sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \frac{9}{4} \) г) \( \sqrt{80 : 125} \) - упрощаем дробь. \( \frac{80}{125} = \frac{16}{25} \), затем извлекаем корень: \( \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} \) д) \( \sqrt{75 : 12} \) - это дробь можно упростить, например, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{75}{12} = \frac{25}{4} \), таким образом: \( \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2} \) е) \( \sqrt{0,9 : 8,1} \) - оба числа можно представить в виде дробей: \( \frac{9}{10} : \frac{81}{10} = \frac{9}{81} = \frac{1}{9} \), отсюда: \( \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3} \) ж) \( \sqrt{3,2 : 1,8} \) - приводим к дробям, получаем: \( \frac{32}{10} : \frac{18}{10} = \frac{32}{18} = \frac{16}{9} \). Теперь извлекаем корень: \( \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}} = \frac{4}{3} \) з) \( \sqrt{14,4 : 22,5} \) - снова дроби: \( \frac{144}{10} : \frac{225}{10} = \frac{144}{225} = \frac{16}{25} \), и извлечение: \( \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} \) и) \( \sqrt{1,69 : 6,25} \) - превращаем в дроби и упрощаем: \( \frac{169}{100} : \frac{625}{100} = \frac{169}{625} \). Это \( \frac{13}{25} \), и извлекаем корень: \( \sqrt{\frac{13}{25}} = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{13}}{5} \) Это стандартные примеры на извлечение квадратного корня. Помни, что главное - это упрощать дроби перед тем, как извлекать корень, и помнить о свойствах корней, особенно когда речь идёт о корне из дроби. Удачи с учёбой!