Окружность описано около квадрата. площадь круга, находящегося внутри окружности равна 2π найди радиус вписанной в этот квадрат окружности.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством, что радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине длины стороны квадрата. Поскольку площадь круга, находящегося внутри окружности, равна 2π, то площадь этого круга равна πr^2, где r - радиус круга. Так как радиус круга вписанного в квадрат равен половине длины стороны квадрата, пусть сторона квадрата равна а. Тогда площадь квадрата будет равна а^2. Известно, что окружность описана вокруг квадрата. Это означает, что диаметр круга равен длине стороны квадрата, то есть 2r = a. Также, площадь круга вписанного в этот квадрат равна 2π, то есть πr^2 = 2π. Теперь можем решить систему уравнений: 1) 2r = a 2) πr^2 = 2π Из первого уравнения выразим a через r: a = 2r. Подставим a во второе уравнение: πr^2 = 2π r^2 = 2 r = √2 Таким образом, радиус вписанной в квадрат окружности равен √2.