Привет! Давай вместе решим номер 6 из контрольной работы. Мы видим задачу на нахождение диагонали равнобокой трапеции, когда известна её высота и длина перпендикуляра, опущенного на большее основание трапеции.
В равнобокой трапеции перпендикуляр, опущенный из вершины на большее основание, будет являться также и высотой, то есть, в данной задаче диагональ разделила высоту на две равные части. У нас есть высота h равнобокой трапеции, которая равна 48 см. Следовательно, каждый из отрезков будет равен 48/2 = 24 см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной диагонали и половиной меньшего основания трапеции (так как трапеция равнобокая, ее диагонали равны и делят её на два равных прямоугольных треугольника).
По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (диагонали) равен сумме квадратов длин катетов. То есть, если обозначим половину диагонали как x, то:
x^2 = 24^2 + 10^2,
x^2 = 576 + 100,
x^2 = 676,
x = √676,
x = 26.
Так как это половина диагонали, умножаем на 2, чтобы найти полную длину диагонали:
диагональ = 2 * x = 2 * 26 = 52 см.
Итак, длина диагонали равнобокой трапеции составляет 52 см. Вот и ответ!
