??

Привет! Давай разберемся с этой задачей постепенно.

У нас есть треугольник ABC, в котором сумма углов A и B равна 90 градусов. Нам также дано, что sin(B) = 3√6 / 10√10. Нам нужно найти значение cos²(B).

Чтобы найти cos²(B), давай воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²(B) + cos²(B) = 1.

Нам уже известно sin(B), так что сначала найдем значение sin²(B):

sin²(B) = (3√6 / 10√10)² = (3√6)² / (10√10)² = 9 * 6 / (10 * 10 * 10) = 54 / 1000 = 27 / 500.

Теперь мы можем выразить cos²(B) через sin²(B) при помощи тождества:

cos²(B) = 1 - sin²(B) = 1 - 27/500 = (500/500) - (27/500) = 473/500.

Таким образом, cos²(B) = 473/500. Вот и решение!