даны точки А 0,10 B 3 - 5 C 5 6 найти координаты вектора MN = 3 AB - 2 Caскалярное произведение векторов abca косинус угла между векторами a b Ca

Для нахождения координат вектора MN, нужно вычислить разность векторов AB и СА, умножить ее на 3 и вычесть умноженный на 2 вектор СA. 1. Начнем с нахождения вектора AB: Вектор AB = B - A = (3, -5) - (0, 10) = (3, -5) - (0, 10) = (3, -15). 2. Теперь найдем вектор СA: Вектор СA = A - C = (0, 10) - (5, 6) = (0, 10) - (5, 6) = (-5, 4). 3. Далее вычислим вектор MN: MN = 3 * AB - 2 * СA = 3 * (3, -15) - 2 * (-5, 4) = (9, -45) - (-10, 8) = (9 + 10, -45 - 8) = (19, -53). 4. Теперь перейдем к скалярному произведению векторов AB и СA: Скалярное произведение ABCA = AB * CA = (3, -15) * (-5, 4) = 3 * (-5) + (-15) * 4 = -15 - 60 = -75. 5. Наконец, найдем косинус угла между векторами AB и CA, используя скалярное произведение: cos(θ) = (AB * CA) / (|AB| * |CA|) = -75 / (√(3^2 + (-15)^2) * √((-5)^2 + 4^2)) = -75 / (15 * √(25 + 16)) = -75 / (15 * √41). Это и есть значение косинуса угла между векторами AB и СA.