помогите с решением

Хорошо, давай разберемся с этими задачами по математике. Задача номер 4 просит выполнить действия сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел \( z_1 \) и \( z_2 \), которые даны в алгебраической форме: \( z_1 = 3 - i \), \( z_2 = 2 - 4i \). 1. Сложение: \( z_1 + z_2 = (3 - i) + (2 - 4i) = 3 + 2 - i - 4i = 5 - 5i \). 2. Вычитание: \( z_1 - z_2 = (3 - i) - (2 - 4i) = 3 - 2 - i + 4i = 1 + 3i \). 3. Умножение: \( z_1 \cdot z_2 = (3 - i)(2 - 4i) = 6 - 12i - 2i + 4i^2 = 6 - 14i - 4 = 2 - 14i \) (используем что \( i^2 = -1 \)). 4. Деление: \( \frac{z_1}{z_2} = \frac{3 - i}{2 - 4i} \). Чтобы разделить комплексные числа, умножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателя: \( \frac{3 - i}{2 - 4i} \cdot \frac{2 + 4i}{2 + 4i} = \frac{6 + 12i - 2i - 4i^2}{4 - 16i^2} = \frac{6 + 10i + 4}{4 + 16} = \frac{10 + 10i}{20} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i \). Теперь давай перейдем к задаче номер 16. Тебе нужно представить комплексное число \( z \) в алгебраической и тригонометрической формах. У тебя уже есть экспоненциальная форма: \( z = 8e^{30i} \). Это эквивалентно тригонометрической форме \( z = 8(\cos 30 + i\sin 30) \), так как по формуле Эйлера \( e^{ix} = \cos x + i\sin x \). В алгебраической форме это то же самое, только выполняешь умножение: \( z = 8(\cos 30°) + 8i(\sin 30°) \); заменяя значения косинуса и синуса, получаем \( z = 8(\frac{\sqrt{3}}{2}) + 8i(\frac{1}{2}) = 4\sqrt{3} + 4i \). Если возникнут вопросы по другим заданиям, смело спрашивай. Удачи с решением!