Решить

Привет! Давай попробуем вместе решить эту тригонометрическую задачу. У тебя есть выражение: \((\text{tg } \frac{\pi}{4} - \text{ctg } \frac{\pi}{3}) \cdot (\text{ctg } \frac{\pi}{4} + \text{tg } \frac{\pi}{6})\) Сначала найдем значения тангенса и котангенса для указанных углов. 1. \(\text{tg } \frac{\pi}{4} = 1\), потому что тангенс угла в 45 градусов равен 1. 2. \(\text{ctg } \frac{\pi}{3} = 1/\text{tg } \frac{\pi}{3}\). Тангенс 60 градусов (\(\frac{\pi}{3}\)) равен \(\sqrt{3}\), значит котангенс будет равен \(1/\sqrt{3}\), что можно упростить как \(\sqrt{3}/3\). 3. \(\text{ctg } \frac{\pi}{4} = 1\), потому что котангенс угла в 45 градусов равен 1 (аналогично тангенсу этого же угла). 4. \(\text{tg } \frac{\pi}{6} = 1/\text{ctg } \frac{\pi}{6}\). Котангенс 30 градусов (\(\frac{\pi}{6}\)) равен \(\sqrt{3}\), следовательно, тангенс будет \(1/\sqrt{3}\), что также можно упростить до \(\sqrt{3}/3\). Теперь подставляем числовые значения в исходное выражение: \((1 - \frac{\sqrt{3}}{3}) \cdot (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})\) Это выражение напоминает формулу сокращенного умножения \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\). Применяем ее: \(1^2 - (\frac{\sqrt{3}}{3})^2 = 1 - \frac{3}{9} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) Ответ: \(\frac{2}{3}\) Таким образом, просто запомни, что тангенс и котангенс 45 градусов всегда равны 1, а для углов 30 и 60 градусов тангенс равен \(1/\sqrt{3}\) и \(\sqrt{3}\) соответственно. С этих позиций задача решается довольно просто. Уверен, тебе это тоже понравится!