Привет! Давай разберёмся с задачей, которая перед тобой стоит. На картинке имеются условия четырёх задач по теме "Плотность вероятности и её характеристики", и графики функций распределения вероятностей.
Для начала сосредоточимся на первой задаче:
Задача 1. Здесь дана функция распределения ( F(x) ) случайной величины ( X ) и нужно найти плотность распределения вероятности ( f(x) ).
Чтобы это сделать, нам нужно продифференцировать функцию распределения ( F(x) ):
a) ( F(x) = \frac{1}{2} + \frac{x}{4}, x \in [0;2] )
Плотность вероятности ( f(x) ) - это производная от ( F(x) ), таким образом ( f(x) = F'(x) = \frac{1}{4} ).
b) ( F(x) = \frac{x}{2} ), ( x \in (-\infty;0) )
Снова находим производную: ( f(x) = F'(x) = 0 ), так как функция не возрастает, она постоянна и равна 0 на этом интервале.
c) ( F(x) = 1 - \frac{2}{(x-2)^2} ), ( x \in (2;+\infty) )
Находим производную: ( f(x) = F'(x) = \frac{4}{(x-2)^3} ).
Теперь, когда мы нашли значения для ( f(x) ) на всех интервалах, можно переходить ко второй задаче. Если у тебя возникнут по ней вопросы или непонятно что-то в первой задаче — напиши, помогу!
