Привет! Давай вместе решим эти задания с 1 по 4.
Задание 1: Разложим многочлен на множители \(15m^2n - 5n^2m\).
Решение: вынесем за скобки общий множитель \(5mn\):
\(5mn(3m - n)\).
Задание 2: Теперь разложим на множители \(20a^3 - 6b^2 - 24ab + 5a^2b\).
Решение: сгруппируем слагаемые так, чтобы вынести общие множители:
\(20a^3 + 5a^2b\) и \(-6b^2 - 24ab\).
Из первой группы вынесем \(5a^2\), получим \(5a^2(4a + b)\),
из второй группы вынесем \(-6b\), получим \(-6b(b + 4a)\).
Обратите внимание, что получились одинаковые скобки:
\(5a^2(4a + b) - 6b(4a + b)\),
следовательно, вынесем общий множитель за скобки:
\((4a + b)(5a^2 - 6b)\).
Задание 3: Найдем значение выражения \(2x^2 - 4xy^2 + 3xy - 6y^3\), если \(x = \frac{1}{4}\), \(y = \frac{1}{6}\).
Решение: подставим значения переменных в выражение:
\(2(\frac{1}{4})^2 - 4(\frac{1}{4})(\frac{1}{6})^2 + 3(\frac{1}{4})(\frac{1}{6}) - 6(\frac{1}{6})^3\).
Упростим, выполнив вычисления:
\(\frac{2}{16} - \frac{4}{4 \cdot 36} + \frac{3}{4 \cdot 6} - \frac{6}{216}\).
Далее получаем:
\(\frac{1}{8} - \frac{1}{36} + \frac{3}{24} - \frac{1}{36}\).
Приведем к общему знаменателю и сложим:
\(\frac{18 - 2 + 9 - 2}{72}\) = \(\frac{18 + 9 - 4}{72}\) = \(\frac{23}{72}\).
Задание 4: Теперь разложим на множители следующее выражение:
а) \(16x^2 - 0,09a^2\).
Решение: это разность квадратов, запишем как \((4x)^2 - (0,3a)^2\), то есть как \((4x - 0,3a)(4x + 0,3a)\).
Теперь разложим б) \(4a^6b^2 - 20a^3b^2c + 25c^4\).
Решение: это квадратное трехчленное выражение, где каждый член — квадрат:
\((2a^3b)^2 - 2 \cdot (2a^3b) \cdot (5c^2) + (5c^2)^2\),
которое является квадратом разности:
\((2a^3b - 5c^2)^2\).
И, наконец, в) \(\frac{a^2}{16} + \frac{ab}{6} + \frac{b^2}{9}\).
Решение: найдем общий знаменатель, который равен 144, и приведем дроби к нему:
\(\frac{9a^2}{144} + \frac{24ab}{144} + \frac{16b^2}{144}\),
что соответствует выражению вида:
\(\left(\frac{3a}{12}\right)^2 + 2 \cdot \frac{3a}{12} \cdot \frac{4b}{12} + \left(\frac{4b}{12}\right)^2\),
которое представляет собой квадрат суммы:
\(\left(\frac{3a}{12} + \frac{4b}{12}\right)^2 = \left(\frac{a}{4} + \frac{b}{3}\right)^2\).
Вот и все задания с 1 по 4. Если нужна помощь с чем-то еще, спрашивай!
ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются
SafeValue must use [property]=binding:
сделай задания с 1 по 4 пожалуйста
Привет! Давай вместе решим эти задания с 1 по 4.
Задание 1: Разложим многочлен на множители \(15m^2n - 5n^2m\).
Решение: вынесем за скобки общий множитель \(5mn\):
\(5mn(3m - n)\).
Задание 2: Теперь разложим на множители \(20a^3 - 6b^2 - 24ab + 5a^2b\).
Решение: сгруппируем слагаемые так, чтобы вынести общие множители:
\(20a^3 + 5a^2b\) и \(-6b^2 - 24ab\).
Из первой группы вынесем \(5a^2\), получим \(5a^2(4a + b)\),
из второй группы вынесем \(-6b\), получим \(-6b(b + 4a)\).
Обратите внимание, что получились одинаковые скобки:
\(5a^2(4a + b) - 6b(4a + b)\),
следовательно, вынесем общий множитель за скобки:
\((4a + b)(5a^2 - 6b)\).
Задание 3: Найдем значение выражения \(2x^2 - 4xy^2 + 3xy - 6y^3\), если \(x = \frac{1}{4}\), \(y = \frac{1}{6}\).
Решение: подставим значения переменных в выражение:
\(2(\frac{1}{4})^2 - 4(\frac{1}{4})(\frac{1}{6})^2 + 3(\frac{1}{4})(\frac{1}{6}) - 6(\frac{1}{6})^3\).
Упростим, выполнив вычисления:
\(\frac{2}{16} - \frac{4}{4 \cdot 36} + \frac{3}{4 \cdot 6} - \frac{6}{216}\).
Далее получаем:
\(\frac{1}{8} - \frac{1}{36} + \frac{3}{24} - \frac{1}{36}\).
Приведем к общему знаменателю и сложим:
\(\frac{18 - 2 + 9 - 2}{72}\) = \(\frac{18 + 9 - 4}{72}\) = \(\frac{23}{72}\).
Задание 4: Теперь разложим на множители следующее выражение:
а) \(16x^2 - 0,09a^2\).
Решение: это разность квадратов, запишем как \((4x)^2 - (0,3a)^2\), то есть как \((4x - 0,3a)(4x + 0,3a)\).
Теперь разложим б) \(4a^6b^2 - 20a^3b^2c + 25c^4\).
Решение: это квадратное трехчленное выражение, где каждый член — квадрат:
\((2a^3b)^2 - 2 \cdot (2a^3b) \cdot (5c^2) + (5c^2)^2\),
которое является квадратом разности:
\((2a^3b - 5c^2)^2\).
И, наконец, в) \(\frac{a^2}{16} + \frac{ab}{6} + \frac{b^2}{9}\).
Решение: найдем общий знаменатель, который равен 144, и приведем дроби к нему:
\(\frac{9a^2}{144} + \frac{24ab}{144} + \frac{16b^2}{144}\),
что соответствует выражению вида:
\(\left(\frac{3a}{12}\right)^2 + 2 \cdot \frac{3a}{12} \cdot \frac{4b}{12} + \left(\frac{4b}{12}\right)^2\),
которое представляет собой квадрат суммы:
\(\left(\frac{3a}{12} + \frac{4b}{12}\right)^2 = \left(\frac{a}{4} + \frac{b}{3}\right)^2\).
Вот и все задания с 1 по 4. Если нужна помощь с чем-то еще, спрашивай!
Комментарии