Привет! Давай посмотрим, какое задание нужно решить на этот раз.
Задача номер 5: "Докажите тождество". Нам нужно доказать следующее тождество:
[ \frac{b^2 - b + 6}{b^2 - 16} = \frac{b + 6}{b^2 - 16} - \frac{b + 12}{b^2 - 16} ]
Шаг 1: Обратим внимание, что у всех дробей одинаковый знаменатель ( b^2 - 16 ). Это упрощает задачу, так как можно сложить или вычесть числители дробей, имея общий знаменатель.
Шаг 2: Сложим числители правой стороны тождества, не забыв вычесть вторую дробь, так как перед ней стоит минус:
[ (b + 6) - (b + 12) = b + 6 - b - 12 = -6 ]
Шаг 3: Сравним получившийся результат со знаменателем левой стороны тождества ( b^2 - b + 6 ). Чтобы доказать тождество, необходимо упростить числитель левой стороны так, чтобы он тоже стал равен (-6), но судя по виду, это невозможно.
Кажется, нам попалась ошибка в условии или неправильно записанное тождество. В таком случае тождество доказать не получится, так как равенство не будет соблюдаться.
Однако, обратим внимание, что, возможно, в условии задачи опечатка, и в числителе левой дроби должно быть (b^2 - 8b + 16). Если это так, то (b^2 - 8b + 16) фактически является квадратом выражения ((b - 4)^2), и тогда тождество можно доказать, потому что (b^2 - 16 = (b-4)(b+4)), и знаменатель сократится с числителем, оставив ((b - 4)) в числителе слева, что после упрощения даст:
[
(b - 4) - (b + 6) + (b + 12) = b - 4 - b - 6 + b + 12 = b + 2,
]
что соответствует тождеству после такого же сокращения знаменателя с числителем как и слева.
Если нужно решить задачу так, как она записана, без предположения об опечатке, то ответ будет таким: нельзя доказать данное тождество, так как числители не упрощаются до одного и того же значения.
