4. В треугольнике АВС АВ = 13 см, ВС = 14 см, АС = 15 см. Из нер шины А к его плоскости проведен перпендикуляр AD, равный 5 см. Найдите расстояние от точки D до стороны BC

В данном случае, чтобы найти расстояние от точки D до стороны BC, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника. Сначала рассмотрим треугольник ABC. По формуле полупериметра и площади треугольника через стороны, мы можем найти площадь треугольника ABC. Полупериметр треугольника ABC равен \( \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 \) см. Площадь треугольника ABC по формуле Герона равна \( \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = 84 \) кв. см. Зная, что площадь треугольника равна \( \frac{1}{2} \times BC \times AD \), где BC - основание, а AD - высота к стороне BC, мы можем выразить BC через площадь и высоту. Получаем \( 84 = \frac{1}{2} \times BC \times 5 \), откуда \( BC = \frac{2 \times 84}{5} = 33.6 \) см. Таким образом, расстояние от точки D до стороны BC равно 33.6 см.