Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 вращают вокруг гипотенузы. Найдите площадь получившейся поверхности.

Для нахождения площади поверхности, получившейся при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 вокруг гипотенузы, нам необходимо использовать формулу поверхности вращения. Площадь поверхности, образованной вращением фигуры вокруг прямой, вычисляется по формуле: S = 2πr * L где r - радиус поворота (в данном случае равен гипотенузе треугольника), а L - длина дуги, по которой происходит вращение. Для данного треугольника радиус поворота будет равен 5 (по теореме Пифагора √(3^2 + 4^2) = 5). Длина дуги можно найти как гипотенузу умножить на 2π (L = 2π * 5). Итак, подставляя значения в формулу, получаем: S = 2π * 5 * 5 = 50π Таким образом, площадь поверхности, получившейся при вращении данного прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы, равна 50π.