Реши 4 нрмер

Хорошо, давай разберём 4-й номер из списка определённых интегралов.

Тебе нужно вычислить интеграл от \( \frac{n}{\cos^2 x} \) при заданных значениях n=11 и k=1. Значения переменных k здесь не задействованы, так что можем сосредоточиться на значении n.

Интеграл от \( \frac{n}{\cos^2 x} \) является стандартным и это интеграл от тангенса, так как \( \frac{1}{\cos^2 x} \) - это \( \sec^2 x \), а производная от тангенса это именно \( \sec^2 x \). Таким образом, интеграл от \( n \sec^2 x \) будет \( n \tan x \).

Далее подставим пределы интегрирования:

\[ \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{11}{\cos^2 x} dx = 11 \left. \tan x \right|_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} = 11 (\tan(\frac{\pi}{4}) - \tan(-\frac{\pi}{4})) \]

Так как \( \tan(\frac{\pi}{4}) = 1 \) и \( \tan(-\frac{\pi}{4}) = -1 \), то получаем:

\[ 11 (1 - (-1)) = 11 (1 + 1) = 11 \cdot 2 = 22 \]

Таким образом, значение интеграла равно 22.