Вероятность того, что на зачете вам попадется билет, который содержит вопрос по теме «События», равна 0,4, а по теме «Векторы» равна 0,2. Вероятность того, что вам попадется билет, который содержит вопрос и по теме «События», и по теме «Векторы», равна 0,05. Найдите вероятность того, что вам попадется билет, содержащий вопрос по теме «Векторы», но не содержащий вопрос по теме «События».

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу условной вероятности. Пусть: - P(A) - вероятность нахождения билета по теме «События», - P(B) - вероятность нахождения билета по теме «Векторы», - P(A ∩ B) - вероятность нахождения билета по обеим темам («События» и «Векторы»). Из условия задачи: P(A) = 0,4 P(B) = 0,2 P(A ∩ B) = 0,05 Теперь нам нужно найти вероятность P(B | ¬A) - то есть вероятность нахождения билета по теме «Векторы», не содержащего вопрос по теме «События». Формула условной вероятности: P(B | ¬A) = P(B ∩ ¬A) / P(¬A) P(¬A) - вероятность того, что вопрос на билете не будет по теме «События»: P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6 Теперь найдем P(B ∩ ¬A), т.е. вероятность нахождения билета по теме «Векторы», не содержащего вопрос по теме «События»: P(B ∩ ¬A) = P(B) - P(A ∩ B) = 0,2 - 0,05 = 0,15 Итак, подставив значения в формулу условной вероятности, получаем: P(B | ¬A) = 0,15 / 0,6 = 0,25 Таким образом, вероятность того, что вам попадется билет, содержащий вопрос по теме «Векторы», но не содержащий вопрос по теме «События», равна 0,25.