Вероятность того, что на зачете вам попадется билет, который содержит вопрос по теме «События», равна 0,4, а по теме «Векторы» равна 0,2. Вероятность того, что вам попадется…

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу условной вероятности.

Пусть:

• P(A) - вероятность нахождения билета по теме «События»,
• P(B) - вероятность нахождения билета по теме «Векторы»,
• P(A ∩ B) - вероятность нахождения билета по обеим темам («События» и «Векторы»).

Из условия задачи: P(A) = 0,4 P(B) = 0,2 P(A ∩ B) = 0,05

Теперь нам нужно найти вероятность P(B | ¬A) - то есть вероятность нахождения билета по теме «Векторы», не содержащего вопрос по теме «События».

Формула условной вероятности: P(B | ¬A) = P(B ∩ ¬A) / P(¬A)

P(¬A) - вероятность того, что вопрос на билете не будет по теме «События»: P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6

Теперь найдем P(B ∩ ¬A), т.е. вероятность нахождения билета по теме «Векторы», не содержащего вопрос по теме «События»: P(B ∩ ¬A) = P(B) - P(A ∩ B) = 0,2 - 0,05 = 0,15

Итак, подставив значения в формулу условной вероятности, получаем: P(B | ¬A) = 0,15 / 0,6 = 0,25

Таким образом, вероятность того, что вам попадется билет, содержащий вопрос по теме «Векторы», но не содержащий вопрос по теме «События», равна 0,25.