каково

Привет! На фотографии видно уравнение, связанное с матрицами. Нам нужно понять, какое соответствие верное. Для решения этой задачи нам надо вспомнить свойства транспонированных матриц. В частности, что транспонирование произведения матриц равно произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке. То есть, для матриц A и B верно следующее: (AB)^T = B^T A^T. Расмотрим предложенные варианты: А) (A^-1)^T = (A^T)^-1 — это правильное свойство, оно говорит о том, что транспонированная обратная матрица это то же самое, что и обратная транспонированной матрицы. B) (A^2)^T = A^T A не верно, так как согласно свойствам транспонирования произведение должно быть взято в обратном порядке, то есть правильно будет (A^2)^T = (AA)^T = A^T A^T. C) B^T A^T = (AB)^T тоже не верно, так как правильное равенство должно быть наоборот: (AB)^T = B^T A^T. D) B A^T = A B^T — это неверно, так как перемножение матриц не коммутативно (то есть AB не равно BA в общем случае). Из всех вариантов верным является только А, то есть (A^-1)^T = (A^T)^-1.