Разложить многочлен на множители -75a⁶+30a⁴-3a² x²+2xy+y²-64 m²+16n²+8mm-b² a²-c²-6a+9

Для разложения многочленов на множители используем формулы разности квадратов и специальную формулу для разности кубов. Давайте рассмотрим каждый из представленных многочленов: 1. -75a⁶ + 30a⁴ - 3a²: Так как в каждом члене есть общий множитель a², мы можем вынести его наружу: -3a²(25a⁴ - 10a² + 1) Здесь мы видим, что внутренний многочлен 25a⁴ - 10a² + 1 нельзя разложить дальше без использования комплексных чисел. 2. x² + 2xy + y² - 64: Это уравнение является разностью квадратов: (x + y)² - 8² Таким образом, можем записать это как: (x + y + 8)(x + y - 8) 3. m² + 16n² + 8mn - b²: Этот многочлен не является тривиальным для разложения, поскольку нет явных общих множителей. Однако, если в задаче есть опечатка и нужно предположить, что это должно быть m² + 16n² - 8mn - b², то тогда его можно разложить как: (m + 4n + √2b)(m + 4n - √2b) 4. a² - c² - 6a + 9: Данный многочлен также не имеет непосредственного способа разложения на множители. Надеюсь, эти пошаговые разборы помогут вам лучше понять процесс разложения многочленов на множители.